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  Reconstruction of attractors

                                                           




Reitmann, Volker

Reguläre und chaotische Dynamik.
[B] Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.
Leipzig: B.G.Teubner, 252 S, 1996.


Inhaltsverzeichnis

I        Dynamische Systeme
1. Definition des dynamischen Systems
1.1 Zeitkontinuierliche Systeme
1.2 Zeitdiskrete Systeme
1.3 Systeme auf dem Zylinder
2. Typen der Bewegung eines dynamischen Systems
3. Invariante Mengen. Grenzmengen. Zentrum
4. Volumenänderung
4.1 Zeitkontinuierliche Systeme
4.2 Zeitdiskrete Systeme
5. Absorbierende Mengen und Attraktoren
5.1 Definition des Attraktors
5.2 Dissipative Systeme
6. Äquivalenz dynamischer Systeme
6.1 Topologisch äquivalente Differentialgleichungen
6.2 Umparametrisierung von Differentialgleichungen
6.3 Glättungssatz
6.4 Autonome lineare Differentialgleichungen
6.5 Linearisierung von Differentialgleichungen
6.6 Topologisch konjugierte Abbildungen
6.7 Linearisierung von Abbildungen
6.8 Das Einbettungsproblem
7. Hyperbolizität periodischer Orbits
7.1 Floquet-Theorie bei Differentialgleichungen
7.2 Poincaré-Abbildungen
7.3 Floquet-Theorie für Abbildungen
8. Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten
8.1 Invariante Untervektorräume
8.2 Invariante Mannigfaltigkeiten von Ruhelagen
8.3 Invariante Mannigfaltigkeiten von periodischen Orbits
8.4 Invariante Mannigfaltigkeiten für Abbildungen
9. Orbitale Stabilität und Lyapunov-Stabilität von Bewegungen
9.1 Definitionen
9.2 Zeitkontinuierliche Systeme
10. Stabilität von Ruhelagen dynamischer Systeme
10.1 Zeitkontinuierliche Systeme
10.2 Zeitdiskrete Systeme
11. Stabilität periodischer Bewegungen
11.1 Zeitkontinuierliche Systeme
11.2 Zeitdiskrete Syteme
12. Periodische Punkte von Abbildungen
12.1 Existenz von Fixpunkten
12.2 Existenz unendlich vieler Periodenpunkte
12.3 Stückweise lineare Abbildungen
12.4 Über das Fehlen invarianter Kurven
12.5 Windungszahl
13. Existenz periodischer Orbits bei Differentialgleichungen
13.1 Verallgemeinertes Bedixson-Poincaré-Theorem
13.2 Van der Pol-artige Differentialgleichungen
13.3 Zyklen zweiter Art für Differentialgleichungen auf dem Zylinder
13.4 Schwach gestörte Hamilton-Systeme
13.5 Verallgemeinertes Bendixson-Dulac-Kriterium
13.6 Index einer Ruhelage
14. Zur Existenz rekurrenter und fast-periodischer Orbits
14.1 Zeitkontinuierliche Systeme
14.2 Zeitdiskrete Systeme
15. Strukturelle Stabilität
15.1 Zeitkontinuierliche Systeme
15.2 Zeitdiskrete Systeme
15.3 Morse-Smale-Systeme und Generizität
II Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen
16. Reduktion auf die Zentrumsmannigfaltigkeit
16.1 Zeitkontinuierliche Systeme
16.2 Zeitdiskrete Systeme
17. Bifurkationen nahe einer Ruhelage
17.1 Zeitkontinuierliche Systeme
17.2 Zeitdiskrete Systeme
18. Bifurkationen in einparametrigen Differentialgleichungen
19. Bifurkationen in zweiparametrigen Differentialgleichungen
20. Bifurkationen der Abspaltung periodischer Orbits
III. Chaotische dynamische Systeme
21. Shifts, Hufeisen und transversale homokline Punkte
21.1 Bernoulli-Shifts
21.2 Expandierende Abbildungen
21.3 Hufeisenabbildungen
21.4 Hyperbolische Mengen
21.5 Homokline Bifurkationen und Shift-Abbildungen
22. Invariante Maße, Ergodizität und Mischen
22.1 Invariante Maße
22.2 Ergodizität und Mischen
22.3 Konstruktion des natürlichen invarianten Maßes
22.4 Autokorrelationsfunktion, Zentraler Grenzwertsatz und Leistungsspektrum
23. Lyapunov-Exponenten
23.1 Charakteristische Exponenten
23.2 Der Satz von Oseledec
23.3 Lyapunov-Exponenten k-ter Ordnung
24. Entropien und Druck
24.1 Topologische Entropie
24.2 Maßtheoretische Entropie
25. Dimensionen
25.1 Hausdorff-Dimension
25.2 Kapazitive Dimension
25.3 Dimension eines Maßes
25.4 Dimensionsspektrum
25.5 Dimension, Entropie, Lyapunov-Exponenten, Druck
25.6 Dimensionsschranken für invariante Mengen dynamischer Systeme
26. Übergänge zum Chaos
26.1 Typen chaotischer Systeme
26.2 Dynamik komplexwertiger Abbildungen
26.3 Allgemeine Routen ins Chaos

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