| I |
Dynamische Systeme |
| 1. |
Definition des dynamischen Systems |
| 1.1 |
Zeitkontinuierliche Systeme |
| 1.2 |
Zeitdiskrete Systeme |
| 1.3 |
Systeme auf dem Zylinder |
| 2. |
Typen der Bewegung eines dynamischen Systems |
| 3. |
Invariante Mengen. Grenzmengen. Zentrum |
| 4. |
Volumenänderung |
| 4.1 |
Zeitkontinuierliche Systeme |
| 4.2 |
Zeitdiskrete Systeme |
| 5. |
Absorbierende Mengen und Attraktoren |
| 5.1 |
Definition des Attraktors |
| 5.2 |
Dissipative Systeme |
| 6. |
Äquivalenz dynamischer Systeme |
| 6.1 |
Topologisch äquivalente Differentialgleichungen |
| 6.2 |
Umparametrisierung von Differentialgleichungen |
| 6.3 |
Glättungssatz |
| 6.4 |
Autonome lineare Differentialgleichungen |
| 6.5 |
Linearisierung von Differentialgleichungen |
| 6.6 |
Topologisch konjugierte Abbildungen |
| 6.7 |
Linearisierung von Abbildungen |
| 6.8 |
Das Einbettungsproblem |
| 7. |
Hyperbolizität periodischer Orbits |
| 7.1 |
Floquet-Theorie bei Differentialgleichungen |
| 7.2 |
Poincaré-Abbildungen |
| 7.3 |
Floquet-Theorie für Abbildungen |
| 8. |
Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten |
| 8.1 |
Invariante Untervektorräume |
| 8.2 |
Invariante Mannigfaltigkeiten von Ruhelagen |
| 8.3 |
Invariante Mannigfaltigkeiten von periodischen Orbits |
| 8.4 |
Invariante Mannigfaltigkeiten für Abbildungen |
| 9. |
Orbitale Stabilität und Lyapunov-Stabilität von Bewegungen |
| 9.1 |
Definitionen |
| 9.2 |
Zeitkontinuierliche Systeme |
| 10. |
Stabilität von Ruhelagen dynamischer Systeme |
| 10.1 |
Zeitkontinuierliche Systeme |
| 10.2 |
Zeitdiskrete Systeme |
| 11. |
Stabilität periodischer Bewegungen |
| 11.1 |
Zeitkontinuierliche Systeme |
| 11.2 |
Zeitdiskrete Syteme |
| 12. |
Periodische Punkte von Abbildungen |
| 12.1 |
Existenz von Fixpunkten |
| 12.2 |
Existenz unendlich vieler Periodenpunkte |
| 12.3 |
Stückweise lineare Abbildungen |
| 12.4 |
Über das Fehlen invarianter Kurven |
| 12.5 |
Windungszahl |
| 13. |
Existenz periodischer Orbits bei Differentialgleichungen |
| 13.1 |
Verallgemeinertes Bedixson-Poincaré-Theorem |
| 13.2 |
Van der Pol-artige Differentialgleichungen |
| 13.3 |
Zyklen zweiter Art für Differentialgleichungen auf dem Zylinder |
| 13.4 |
Schwach gestörte Hamilton-Systeme |
| 13.5 |
Verallgemeinertes Bendixson-Dulac-Kriterium |
| 13.6 |
Index einer Ruhelage |
| 14. |
Zur Existenz rekurrenter und fast-periodischer Orbits |
| 14.1 |
Zeitkontinuierliche Systeme |
| 14.2 |
Zeitdiskrete Systeme |
| 15. |
Strukturelle Stabilität |
| 15.1 |
Zeitkontinuierliche Systeme |
| 15.2 |
Zeitdiskrete Systeme |
| 15.3 |
Morse-Smale-Systeme und Generizität |
|
|
| II |
Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen |
| 16. |
Reduktion auf die Zentrumsmannigfaltigkeit |
| 16.1 |
Zeitkontinuierliche Systeme |
| 16.2 |
Zeitdiskrete Systeme |
| 17. |
Bifurkationen nahe einer Ruhelage |
| 17.1 |
Zeitkontinuierliche Systeme |
| 17.2 |
Zeitdiskrete Systeme |
| 18. |
Bifurkationen in einparametrigen Differentialgleichungen |
| 19. |
Bifurkationen in zweiparametrigen Differentialgleichungen |
| 20. |
Bifurkationen der Abspaltung periodischer Orbits |
| III. |
Chaotische dynamische Systeme |
| 21. |
Shifts, Hufeisen und transversale homokline Punkte |
| 21.1 |
Bernoulli-Shifts |
| 21.2 |
Expandierende Abbildungen |
| 21.3 |
Hufeisenabbildungen |
| 21.4 |
Hyperbolische Mengen |
| 21.5 |
Homokline Bifurkationen und Shift-Abbildungen |
| 22. |
Invariante Maße, Ergodizität und Mischen |
| 22.1 |
Invariante Maße |
| 22.2 |
Ergodizität und Mischen |
| 22.3 |
Konstruktion des natürlichen invarianten Maßes |
| 22.4 |
Autokorrelationsfunktion, Zentraler Grenzwertsatz und
Leistungsspektrum |
| 23. |
Lyapunov-Exponenten |
| 23.1 |
Charakteristische Exponenten |
| 23.2 |
Der Satz von Oseledec |
| 23.3 |
Lyapunov-Exponenten k-ter Ordnung |
| 24. |
Entropien und Druck |
| 24.1 |
Topologische Entropie |
| 24.2 |
Maßtheoretische Entropie |
| 25. |
Dimensionen |
| 25.1 |
Hausdorff-Dimension |
| 25.2 |
Kapazitive Dimension |
| 25.3 |
Dimension eines Maßes |
| 25.4 |
Dimensionsspektrum |
| 25.5 |
Dimension, Entropie, Lyapunov-Exponenten, Druck |
| 25.6 |
Dimensionsschranken für invariante Mengen
dynamischer Systeme |
| 26. |
Übergänge zum Chaos |
| 26.1 |
Typen chaotischer Systeme |
| 26.2 |
Dynamik komplexwertiger Abbildungen |
| 26.3 |
Allgemeine Routen ins Chaos |
