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  Approximation of attractors

                                                                



Leonov, Gennadij A.; Reitmann, Volker

Attraktoreingrenzung für nichtlineare Systeme.
(Approximation of attractors for nonlinear systems).

[B] Teubner-Texte zur Mathematik, Bd. 97.
Leipzig: BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft. 193 S. (1987).



Keywords: strange attractor; chaos; Lorenz equation; nonlinear dynamical systems;
domain of attraction; global stability; Lyapunov stability; Chaplygin method


Inhaltsverzeichnis
0. Einleitung
1. Zur globalen Stabilität des Lorenz-Systems
2. Dissipativität und globale Stabilität des komplexen Lorenz-Systems
2.1. Dissipativität und globale asymptotische Stabilität
2.2. Kontinuum von Gleichgewichtszuständen
3. Globale asymptotische Stabilität weiterer Differentialgleichungssysteme der Physik
3.1. MASER-Systeme
3.2. Erzwungene Flüssigkeitsbewegungen innerhalb eines Ellipsoides
4. Zur fehlenden Dissipativität zweier Systeme von Rössler
4.1. Konstruktion einer Hilfsfunktion und der Fall c=ab
4.2. Beweis des allgemeinen Falls
4.3. Fehlende Dissipativität eines benachbarten Systems
5. Zweiseitige Schranken und Normschranken für die Lösungen
von semilinearen Differentialgleichungen
5.1. Beschränktheit der Lösungen von Systemen mit periodischer rechter Seite
5.2. Realisierungen der Sätze über Stabilität bzw. Instabilität durch Kreis- und Polyederkegel
für Systeme der automatischen Steuerung
5.3. Attraktoren für Phasensysteme
5.4. Zweiseitige Schranken unter Benutzung von Differentialgleichungen zweiter Ordnung
6. Attraktoren für kontinuierliche Systeme mit periodischer Nichtlinearität
6.1. Frequenzkriterium der rD-Stabilität
6.2. rD-Stabilität von Systemen der Phasensynchronisation und der Winkelstabilisierung
6.3. Beweis des Satzes 6.1
7. 7.1. Frequenzkriterium der rD-Stabilität
7.2. Attraktoren und rD-Stabilität für Impuls- und Ziffernsysteme der Phasensynchronisation
7.3. Beweis des Satzes 7.1
8. Eine Frequenzvariante der Vergleichsmethode von Belych-Nekorkin in der Theorie
der Phasensynchronisation
8.1. Kontinuierlich wirkende Systeme der Phasensynchronisation
8.2. Diskrete Systeme der Phasensynchronisation
9. Ein Frequenzkriterium der Stabilisierung nichtlinearer Systeme
durch eine harmonische äußere Erregung
10. Ein verallgemeinerter Zugang zur Stabilisierung nichtlinearer Systeme durch eine äußere Erregung
10.1. Konstruktion von Hilfsintervallen W(t)
10.2. Verallgemeinerung des Frequenzkriteriums 9.1
10.3. Ein weiteres Kriterium
11. Untere Abschätzungen der Bifurkationsparameter der Separatrixschlingen des Lorenz-Systems
mit der nichtlokalen Reduktionsmethode
12. Anwendung einer Verallgemeinerung der Tschaplygin-Methode auf das Lorenz-System
13. Eine Synthese der mehrdimensionalen Tschaplygin-Methode und der
nichtlokalen Reduktionsmethode
14. Zur Abschätzung der Bifurkationsparameter von Separatrixschlingen für das Lorenz-System
15. Zum Nachweis der Instabilität mit der direkten Methode von Ljapunow
für Systeme mit beschränkter invarianter Menge

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